Učební osnovy

1. ročník


Matematika


4  týdně, P
Operace s čísly
Dotace učebního bloku:   18
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • používá absolutní hodnotu a chápe její geometrický význam
  • provádí operace s mocninami s racionálním exponentem a odmocninami
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- číselný obor R
- aritmetické operace v číselných oborech R
- absolutní hodnota reálného čísla
- intervaly jako číselné množiny
- operace s číselnými množinami (sjednocení, průnik)
- mocniny s exponentem přirozeným, celým a racionálním
- odmocniny
Číselné a algebraické výrazy
Dotace učebního bloku:   15
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • používá pojem člen, koeficient, stupeň členu, stupeň mnohočlenu
  • provádí operace s mnohočleny, lomenými výrazy, výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny
  • rozkládá mnohočleny na součin
  • určí definiční obor výrazu
  • sestaví výraz na základě zadání
  • provádí umocnění dvojčlenu pomocí vzorců
  • modeluje jednoduché reálné situace užitím výrazů, zejména ve vztahu k danému oboru vzdělání
  • interpretuje výraz s proměnnými, zejména ve vztahu k oboru vzdělání
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- číselné výrazy 
- algebraické výrazy 
- mnohočleny, lomené výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami
- definiční obor algebraického výrazu
- slovní úlohy
Řešení rovnic a nerovnic
Dotace učebního bloku:   25
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • třídí úpravy rovnic na ekvivalentní a neekvivalentní
  • stanoví definiční obor rovnice a nerovnice
  • řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, včetně grafického znázornění
  • řeší kvadratické rovnice, nerovnice včetně grafického znázornění
  • řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli
  • řeší rovnice v součinovém a podílovém tvaru
  • vyjádří neznámou ze vzorce
  • používá vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
  • řeší slovní úlohy
  • používá rovnic, nerovnic a jejich soustav k řešení reálných problémů, zejména ve vztahu k oboru vzdělání
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- úpravy rovnic
- lineární rovnice a nerovnice s jednou neznámou
- rovnice s neznámou ve jmenovateli
- soustavy rovnic a nerovnic
- kvadratická rovnice a nerovnice
- vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
- rovnice v součinovém a podílovém tvaru
- vyjádření neznámé ze vzorce
- slovní úlohy
Funkce
Dotace učebního bloku:   25
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • rozlišuje jednotlivé druhy funkcí, sestrojí jejich grafy a určí jejich vlastnosti včetně monotonie a extrémů
  • pracuje s matematickým modelem a výsledek vyhodnotí vzhledem k realitě
  • aplikuje v úlohách poznatky o funkcích při úpravách výrazů a rovnic
  • určí průsečíky grafu funkce s osami souřadnic
  • určí hodnoty proměnné pro dané funkční hodnoty
  • přiřadí předpis funkce ke grafu a naopak
  • sestrojí graf funkce dané předpisem pro zadané hodnoty
  • řeší reálné problémy s použitím uvedených funkcí zejména ve vztahu k oboru vzdělání
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací
  • řeší lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, včetně grafického znázornění
  • řeší kvadratické rovnice, nerovnice včetně grafického znázornění
  • řeší jednoduché logaritmické rovnice
  • řeší jednoduché exponenciální rovnice

- vlastnosti funkce
- lineární funkce
- grafické řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav
- lineární lomená funkce
- kvadratická funkce
- exponenciální funkce
- exponenciální rovnice
- logaritmická funkce
- logaritmus a jeho užití
- logaritmické rovnice
- úprava výrazů obsahujících funkce
- slovní úlohy

 
Goniometrie a trigonometrie
Dotace učebního bloku:   15
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • používá pojmy: orientovaný úhel, velikost úhlu
  • určí velikost úhlu ve stupních a v obloukové míře a jejich převody
  • graficky znázorní goniometrické funkce v oboru reálných čísel
  • určí definiční obor a obor hodnot goniometrických funkcí, určí jejich vlastnosti včetně monotonie a extrémů
  • používá vlastností a vztahů goniometrických funkcí při řešení goniometrických rovnic
  • s použitím goniometrických funkcí určí ze zadaných údajů velikost stran a úhlů v pravoúhlém a obecném trojúhelníku
  • používá vlastností a vztahů goniometrických funkcí k řešení vztahů v rovinných i prostorových útvarech
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- orientovaný úhel
- goniometrické funkce
- úprava výrazů obsahujících goniometrické funkce
- goniometrické rovnice
- věta sinová a kosinová
- využití goniometrických funkcí k určení stran a úhlů v trojúhelníku
Posloupnosti a finanční matematika
Dotace učebního bloku:   15
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • vysvětlí posloupnost jako zvláštní případ funkce
  • určí posloupnost: vzorcem pro n-tý člen, výčtem prvků, graficky
  • pozná aritmetickou posloupnost a určí její vlastnosti
  • pozná geometrickou posloupnost a určí její vlastnosti
  • využívá poznatků o posloupnostech při řešení úloh v reálných situacích zejména ve vztahu k oboru vzdělání
  • používá pojmy finanční matematiky: změny cen zboží, směna peněz, danění, úrok, úročení, jednoduché úrokování, spoření, úvěry, splátky úvěrů
  • provádí výpočty finančních záležitostí; změny cen zboží, směna peněz, danění, úrok, jednoduché úrokování, spoření, úvěry, splátky úvěrů
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací

- poznatky o posloupnostech
- aritmetická posloupnost
- geometrická posloupnost
- využití posloupností pro řešení úloh z praxe
- finanční matematika
- slovní úlohy
Planimetrie
Dotace učebního bloku:   15
Výsledky vzděláváníUčivo

Žák:

  • řeší úlohy na polohové a metrické vlastnosti rovinných útvarů zejména ve vztahu k danému oboru vzdělání
  • při řešení úloh účelně využívá digitální technologie a zdroje informací
  • využívá věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků v početních i konstrukčních úlohách
  • využívá poznatky o množinách všech bodů dané vlastnosti v konstrukčních úlohách

- Euklidovy věty
- množiny bodů dané vlastnosti
- trojúhelník a čtyřúhelník (strana, vnitřní a vnější úhly, výšky, ortocentrum, těžnice, těžiště, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná)
- shodná zobrazení v rovině, jejich vlastnosti a jejich uplatnění
- podobná zobrazení v rovině, jejich vlastnosti a jejich uplatnění
- shodnost a podobnost

Klíčové kompetence

Kompetence k celoživotnímu učení
  • znát možnosti svého dalšího vzdělávání, zejména v oboru a povolání
  • ovládat různé metody učení a užívat osobní strategie učení, umět si vytvořit vhodný studijní režim a podmínky
  • být motivováni k celoživotnímu učení, překonávat překážky a být vytrvalí v zájmu úspěšnosti učení
  • získávat, zpracovávat a osvojovat si nové znalosti a dovednosti, vyhledávat a využívat dostupné možnosti a prostředky k učení, pomoc a podporu
  • využívat ke svému učení různé informační zdroje, umět systematizovat a aplikovat získané znalosti a zkušenosti v práci i v životě
  • sledovat a hodnotit pokrok při dosahování cílů svého učení, přijímat hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí
Kompetence k řešení problémů
  • spolupracovat při řešení problémů s jinými lidmi (týmové řešení)
  • zvolit optimální potup řešení, zdůvodnit jej a vysvětlit postup řešení jiným lidem, vyhodnotit výsledek
  • uplatňovat při řešení problémů různé metody myšlení, volit prostředky vhodné pro splnění jednotlivých aktivit, využívat zkušeností a vědomostí nabytých dříve
Matematická a finanční gramotnost
  • aplikovat matematické postupy a znalosti při řešení různých úkolů v běžných situacích včetně pracovních a pro další, zejména odborné vzdělávání
  • rozumět matematicky vyjádřeným informacím, umět interpretovat statistické a ekonomické údaje